بحث عن الاحتمال المشروط كامل
سنقدم لكم بحث عن الاحتمال المشروط من خلال موقع فكرة، فمن المعروف أن علم الرياضيات يحتوي على العديد من العلوم المتفرعة المتنوعة كعلم الهندسة، الإحصاء والجبر وغيرها من العلوم، حيث يختص كل علم بمنهجية متميزة وقوانين ونظريات محددة، من الممكن أن تتشابه جميعها بذات الموضوع وهذا ما سنتعرف عليه بشكل شامل من خلال مقالنا التالي.
عناصر المقال
بحث عن الاحتمال المشروط
في البداية لا بد أن نقوم بتعريف الاحتمال المشروط أو الاحتمال الشرطي حيث إنه:
- الاحتمال الذي يعني بالنتيجة المترتبة عليها علاقة الأحداث ببعضها البعض تبعًا لسلسلة من الافتراضات.
- مثل فرض أن (أ، ب) حدثان في فضاء العينة نفسها، إذًا الاحتمال المشروط لوقوع حدوث أ، يتم حسابه بضرب احتمال الحدث بالاحتمال الجديد للحدث الآخر.
- يتم تطبيق الاحتمال المشروط في العديد من المجالات مثل اتخاذ القرارات والتنبؤ وإدارة المخاطر، ذلك لاعتمادها على الأدلة أو الافتراضات.
مميزات الاحتمال المشروط
توجد بعض المميزات التي يتميز بها الاحتمال المشروط والتي تتمثل في:
- تفسير كافة الظواهر والأحداث العشوائية التي تحيط بنا.
- تعتمد نتيجة حدوث حدث ما في الاحتمالات المشروطة على وقوع حدث سابق له.
- مثل عملية سحب كرات ملونة من صندوق به مجموعة من الكرات، فالحصول على لون معين من كل كرة مشروطًا بالكرة التي تم سحبها مسبقًا.
- نظرًا لنقس عدد الكرات التي من الممكن الحصول عليها في كل مرة.
مفهوم الاحتمالات
بالحديث حول بحث عن الاحتمال المشروط تعد الاحتمالات أحد أهم فروع الإحصاء في علم الرياضيات الواسع، حيث تعبر عن:
- إمكانية حدوث حدث عشوائي ما خلال تجربة عشوائية.
- من أبرز الأمثلة عن الاحتمالات تجربة رمي عملة معدنية فالنتيجة هنا ستكون إما صورة أو كتابة فقط.
- احتمالية ظهور الصورة في الوجه العلوي هى 2/1 واحتمالية ظهور الكتابة على الوجه العلوي هى 2/1.
- يتم استخدام الاحتمالات بشكل كبير في الحوادث المتعلقة بالمعاملات اليومية خاصةً التي تحمل نتائج غير مؤكدة.
- تختلف أنواع الحوادث في الاحتمالات ما بين الحوادث المستقلة، الحوادث المشروطة والحوادث المتنافية.
مفهوم الاحتمالات
في إطار عرض بحث عن الاحتمال المشروط، من الممكن أن نقوم بتعريف الاحتمالات من خلال الآتي:
- علم يختص بتحليل الحوادث العشوائية التي من الممكن أن تحدث جراء أي تجربة عشوائية.
- نظرًا لأن التجربة العشوائية هي التجربة التي من الممكن إجراؤها لأكثر من مرة دون حدود.
- معرفة نتائج التجربة الحتمية قبل حدوثها ليس بالشيء الممكن.
- حيث يتنبأ باحتمال حدوث الحدث بقيم رياضية تعبيرية تتراوح بين الصفر والواحد.
- تعد التجربة التي من الممكن تكرارها عمليًا أو حتى افتراضيًا هي أهم عنصر لدراسة الاحتمالات.
- يتم دراسة نتائج تكرارها مع مقارنة الاختلافات بينها ولكن بشرط أن تتكرر تحت نفس الظروف.
مفاهيم أساسية في الاحتمالات
من الممكن أن تتكرر المفاهيم والقوانين الأساسية أثناء دراسة الاحتمالات ولذلك فمن الأفضل أن تتم معرفة ما تعنيه تلك المفاهيم قبل دراسة المجال، من أهم تلك المفاهيم:
- التجربة: هي عملية ظهور نتيجة متوقعة من بين مجموعة من النتائج التي من الممكن تجربتها، مثل رمي العملة المعدنية والتي تكون نتيجتها متوقعة وهي الصورة أو الكتابة.
- الفضاء العيني: كافة النتائج المتوقعة للتجربة العشوائية مثل رمي العملة المعدنية فالفضاء العيني لها هو صورة أو كتابة.
- الحدث: حدوث نتيجة معينة أو مجموعة من النتائج ضمن تجربة عشوائية، مثل الحصول على رقم 3 في حجر النرد أو 9 كمجموع رقمي لحجري النرد الظاهرين.
- التكرار النسبي للنتيجة: النسبة الرياضية بين تكرار حدوث نتيجة معينة إلى عدد المرات التي تم فيها عمل التجربة، حيث إذا تم رمي عملة معدنية لعشرين مرة وتم الحصول على الكتابة لخمس مرات، فإن التكرار النسبي لهذه التجربة يصبح ناتج قسمة خمسة على عشرين.
- نتائج ذات احتمالية متساوية: النتائج التي يكون تكرارها النسبي متساويًا عند عمل تجربة معينة لمرات عديدة، مثلاً عند رمي العملة المعدنية فإن عدد مرات ظهور الصورة يساوي عدد مرات ظهور الكتابة.
أنواع الاحتمالات
يتم تصنيف الاحتمالات إلى ثلاثة أنواع أساسية والتي تتمثل في الآتي:
- الاحتمال النظري: هو الاحتمال المعتمد حدوثه ونتيجته على المنطق، مثل احتمالية ظهور صورة عند رمي عملة معدنية تكون 0.5.
- الاحتمال التجريبي: هو الاحتمال الذي يعتمد حدوثه بشكل رئيسي على مراقبة التجربة جيدًا، ومن الممكن حسابه عن طريق قسمة عدد المرات التي تكرر فيها حدوثة على عدد المرات التي تكررت بها التجربة، مثل رمي العملة المعدنية 5 مرات وتسجيل ظهور الكتابة مرتين فإن قيمة الاحتمال التجريبي تساوي 5/2.
- الاحتمال البديهي: هو الاحتمال المعتمد حدوثه على مجموعة من القواعد والأساسيات التي وضعها عالم الرياضيات كولموغوروف، حيث من الممكن حساب وقوع أو عدم وقوع الحادث وفقًا لتلك التجربة.
أنواع الحوادث في الاحتمالات
يتم تقسيم أنواع الحوادث في الاحتمالات إلى الأنواع الآتية:
- الحوادث المستقلة: هي تلك التي لا يتأثر أي أمر منها بحدوث الآخر، مما يعني أن وقوع الحدث لا يؤثر على احتمال وقوع الحدث الآخر، كرمي عملة معدنية أو حجر نرد مرتين دون أن تؤثر النتيجة الأولى على النتيجة الثانية.
- الحوادث غير المستقلة: هي تلك الحوادث المشروطة التي يتأثر حدوثها بوقوع الحوادث الأخرى، مما يعني أن حدوث الحدث الثاني يتأثر ويعتمد على وقوع الحدث الأول، كالذهاب إلى رحلة مدرسية الذي يتطلب الاشتراك ودفع الرسوم.
- الحدثان المتنافيان: هما اللذان لا يمكن أن يتم حدوثهما معًا في وقت واحد، مما يعني أنه إذا حدث الاحتمال الأول فإنه ليس ممكنًا حدوث الحدث الآخر ويصبح احتمال حدوثه صفر.
تعد نظرية الاحتمالات ضرورية للعديد من الأنشطة البشرية التي تتضمن تحليل كمي لمجموعات كبيرة من البيانات، كما تنطبق على وصف الأنظمة المركبة.
