حساب نصف قطر الدائرة
![حساب نصف قطر الدائرة حساب نصف قطر الدائرة](http://www.fakera.com/wp-content/uploads/2022/11/2-347.jpg)
يتم التعرف على حساب نصف قطر الدائرة من خلال عدة طرق باستخدام عدة قوانين متنوعة لحساب نصف القطر وذلك سوف نتعرف عليه من خلال موقع فكرة.
عناصر المقال
- 1 حساب نصف قطر الدائرة
- 2 1- بمعلومية القطر
- 3 مثال على معلومية القطر
- 4 2- بمعلومية محيط الدائرة
- 5 مثال على معلومية محيط الدائرة
- 6 3- بمعلومية مساحة قطاع الدائرة
- 7 أمثلة على معلومية مساحة الدائرة
- 8 4- بمعلومية مساحة الدائرة
- 9 أمثلة على معلومية مساحة الدائرة
- 10 5- بمعلومية دائرتين متحدتين المركز
- 11 مثال على معلومية دائرتين متحدتين
- 12 6- بمعلومية طول قوس الدائرة
- 13 مثال على معلومية طول قوس الدائرة
- 14 7- حساب نصف قطر الدائرة بمعلومية 3 نقاط على الدائرة
- 15 مثال على معلومية 3 نقط على الدائرة
- 16 أسئلة شائعة
- 17 ما هو قانون طول قطر الدائرة؟
- 18 كيف يمكن حساب مساحة الدائرة؟
حساب نصف قطر الدائرة
يتم حساب نصف قطر الدائرة عن طريق عدة طرق واختلاف معلومية العناصر المتاحة كما يلي:
1- بمعلومية القطر
يمكن حساب نصف قطر الدائرة إذا كان قطر الدائرة معلوم وذلك من خلال القانون الذي ينص على:
- نصف القطر =طول القطر/2.
- نق=ق/2
مثال على معلومية القطر
إذا كان طول قطر الدائرة =19 سم إذا احسب نصف قطر الدائرة:
- الحل: بما أن ق=19.
- إذا نق=19/2=9.5سم.
2- بمعلومية محيط الدائرة
إذا كان معلوم محيط الدائرة فيمكن من خلال حساب نصف قطر الدائرة من خلال نص القانون:
- المحيط=2*π*نصف القطر.
- نق=ح/(2*π)
مثال على معلومية محيط الدائرة
إذا علمنا أن محيط الدائرة يبلغ 22.5 فما قيمة نصف القطر:
- مع تطبيق قانون محيط الدائرة يمكن القول أن: نق=ح(2*π)
- مع العلم أن الثابت القانون لπ=3.14.
- إذا نق=22.5/ (2*3.14) =3.5سم.
3- بمعلومية مساحة قطاع الدائرة
يمكن حساب نصف قطر الدائرة من خلال معلومية المساحة والذي تكون من خلال القانون الذي ينص على:
- نصف قطر الدائرة=الجذر التربيعي للقيمة (مساحة القطاع الدائري*360) (π* قياس الزاوية المركزية).
- نق= (مساحة القطاع الدائري*360) (π*ه).
أمثلة على معلومية مساحة الدائرة
إذا علمنا أن مساحة الدائرة=50م مربع، وقياس الزاوية المركزية لقطاع الدائرة = 120 درجة إذا أحسن نصف قطر الدائرة علما أن (π=3.14).
- بما أن نق (مساحة الدائرة*360) (π*ه).
- إذا نق (50*360) (3.14*120) =6.91م.
4- بمعلومية مساحة الدائرة
لإيجاد نصف قطر الدائرة يجب أن يكون معلوم مساحة الدائرة والتي يمكن من خلالها حساب نصف قطر الدائرة من خلال نص القانون التالي:
- المساحة=π*نصف القطر.
- نق=الجذر التربيعي(المساحة/π).
أمثلة على معلومية مساحة الدائرة
إذا علمنا أن مساحة الدائرة 50 متر مربع فما يكون نصف قطر الدائرة علمًا بأن (π=3.14).
- من خلال نص القانون أن نق=الجذر التربيعي(المساحة/π).
- إذا نق= الجذر التربيعي (50/3.14) =4م.
5- بمعلومية دائرتين متحدتين المركز
إذا علمنا أن هناك دائرتين متحدين المركز فيمكن استخدام قانون محيط الدائرة لحساب نصف قطر الدائرة ألا وهو:
- المحيط=2*π*نصف القطر
- نق=ح(2*π).
مثال على معلومية دائرتين متحدتين
إذا علمنا هناك دائرتين محيط كلا منهم 10 π، 4 π فيمكن إيجاد فرق نصف القطر بينهم:
- يمكن استخدام نق=ح/ (2* π).
- إذا يمكن القول نق= (10 π) /(π*2) =5سم للدائرة الأولى.
- نق الدائرة الثانية= (4 π) /(π*2) =2 سم.
- إذا حساب الفرق بين نصفي قطر الدائرة=5-2=3سم.
6- بمعلومية طول قوس الدائرة
يمكن حساب نصف قطر الدائرة من خلال معلومية طول قوس الدائرة وذلك من خلال النص القانوني:
- طول القوس=2* π*نق*زاوية القوس/360.
مثال على معلومية طول قوس الدائرة
إذا علمنا أن طول قوس دائرة = 3 سم، وزاوية القوس المقابلة له =60 درجة احسب نصف قطر الدائرة علما أن (π=3.14).
- بما أن طول القوس=2* π*نق*زاوية القوس/360.
- إذا 3=2*3.14*نق*60*360.
- نق=3.9 سم.
7- حساب نصف قطر الدائرة بمعلومية 3 نقاط على الدائرة
إذا كان معلوم 3 نقاط على الدائرة فيمكن من خلالها إيجاد نصف قطر الدائرة من خلال نص القانون التالي:
- س² + ص² + (2 × أ× س) + (2 × ب × ص) + جـ = 0
- إذا يمكن التعويض في الإحداثيات (أ، ب، ج،).
- يتم التعويض في قيمة الإحداثيات في هذه المعادلات
- (س1) ² + (ص1) ² + (2 × أ × س1) + (2 × ب × ص1) + جـ = 0.
- س2) ² + (ص2) ² + (2 × أ × س2) + (2 × ب × ص2) + جـ =
- (س3) ² + (ص3) ² + (2 × أ × س3) + (2 × ب × ص3) + جـ = 0.
- إذا يمكن القول إن نق=نق = (أ²+ب²-جـ) √.
مثال على معلومية 3 نقط على الدائرة
إذا كان هناك مثلث به دائرة احداثياتها هكذا ن1(3،4) ون2(6، 8) ون3(-1، 2) احسب نصف قطر الدائرة:
- يتم حساب المسافة على أضلاع المثلث بين نقطتين من خلال 1، ب، ج من خلال المعادلة) س1، ص1) و(س2، ص2).
- حساب المسافة عن طريق المعادلة: √ ((س2 – س1)2 + (ص2 – ص1)2.
- طول الضلع أ = √ ((6 – 3) 2 + (8 – 4).
- إذا الضلع أ=√25=5.
- ب = √85=9.23.
- ج = √20=4.47.
- نق= (5*9.23*4.47) =206.29.
- أ + ب + ج) = (5 + 4.47 + 9.23) = 18.7.
- ب (ج + ب – أ) = (4.47 + 9.23 – 5) = 8.7.
- (ج + أ – ب) = (9.23 + 5 – 4.47) = 9.76.
- (أ + ب – ج) = (5 + 4.47 – 9.23) = 0.24.
- إذا نق = (206.29) ÷ (√ (18.7) (8.7) (9.76) (0.24).
- نق = 206.29 ÷ √381.01.
- نق = 206.29 ÷ 19.52.
- نق = 10.57سم.
تعد الدائرة من الأشكال الهندسية المغلقة التي تتكون من مجموعة من النقاط تبعد عن بعضها البعض بمسافات متساوية وثابتة عن نقطة المركز.
أسئلة شائعة
-
ما هو قانون طول قطر الدائرة؟
قطر الدائرة=المحيط/ π
-
كيف يمكن حساب مساحة الدائرة؟
مساحة الدائرة م=ط نق².