شرح خطوات حساب مساحة متوازي الأضلاع ومحيطه

حساب مساحة متوازي الأضلاع ومحيطه يظل تحديًا كبير بين طُلاب الرياضيات في كافة الصفوف الابتدائية مع عجز المُدرسين على معرفة أنسب الطُرق التي يُمكن استخدامها لإيصال المعلومة بالشكل السليم وتعزيز عملية الفهم، لذا ذلك ما نتعرف عليه بشيء من التفصيل من خلال موقع فكرة مع إجمال خصائص وأنواع المتوازي وأمثلة على ذلك.

حساب مساحة متوازي الأضلاع ومحيطه

هناك أكثر من طريقة لحساب مساحة متوازي الأضلاع ومحيطه سواء بالاعتماد على الزوايا والأضلاع أو الأقطار وذلك كالآتي:

أولًا: مساحة متوازي الأضلاع.

يُمكن تعريف مساحة مُتوازي الأضلاع على أنها إجمالي عدد الوحدات المُربعة التي يشغلها الفراغ ثاني الأبعاد وتُقاس كالآتي:

• (مساحة متوازي الأضلاع= طول القاعدة × الارتفاع)، وذلك بمعلومية طول القاعدة والارتفاع.
• قد يُكتب القانون بالرموز التالية: (م = ل × ع).
• مساحة المتوازي + طول أي ضلعين مُتجاورين × جا (الزاوية المحصورة بينهم).
• يُستخدم القانون “م= أ× ب× جاθ))” بمعلومية طول ضلعين وقياس الزاوية المُتواجدة بينهما.
• مساحة المتوازي= 1/ 2× حاصل ضرب القطرين× جا الزاوية المحصورة بينهما .
• يُطبق القانون “م= 1/2× ق1× ق2× جاθ))” بمعلومية طول القطرين وقياس الزاوية المُتواجدة بينهما.

ثانيًا: محيط متوازي الأضلاع

بالمثل إن هناك أكثر من قانون لحساب محيط متوازي الأضلاع، فيُمكن التعويض المُباشر بأي من القوانين التالية:

• محيط متوازي الأضلاع = 2 × (طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني).
• أو محيط متوازي الأضلاع = 2 × (مجموع أي ضلعين مُتجاورين).

أمثلة على مساحة ومحيط متوازي الأضلاع

وفقًا لما تقدم من قوانين لحساب مساحة متوازي الأضلاع ومحيطه فيُمكن المُتابعة إلى التطبيق العملي لها بالأمثلة التالية:

مثال1: مساحة المتوازي

متوازي أضلاع طول قاعدته 6 وارتفاعه 5 كم مساحته؟ يُمكن حل ذلك المثال كما يلي:

• يُطبق القانون (م= ل ×ع).
• إيجاد حاصل ضرب طول القاعدة في الارتفاع أي (6 × 5).
• تكون مساحة متوازي الأضلاع 30 سم2.

مثال2: محيط المتوازي

متوازي أضلاع طول ضلعين به 12سم، 16 سم، كم محيطه؟

• يُطبق القانون (محيط متوازي الأضلاع = 2 × مجموع أي ضلعين مُتجاورين به).
• محيط المتوازي= 2 × (12+16).
• الناتج النهائي 44 سم.

خصائص متوازي الأضلاع

من الجدير بالذكر أن متوازي الأضلاع يتميز عن كافة الأشكال الهندسية الأخرى بمجموعة من الخصائص ومنها:

• كافة الزوايا المُتقاطعة بالتقابل تكون مُتساوية في القياس.
• جميع أقطار متوازي الأضلاع يُنصّف كُلًا منهما الآخر.
• عند رسم خط مستقيم ليمر بمركز متوازي الأضلاع نجده يُقسّمه تباعًا إلى نصفين مُتطابقين تمامًا.
• جميع الأضلاع المُتقابلة مُتوازية ومُتساوية تمامًا في الطول.
• عند رسم قُطري مُتوازي الأضلاع نجدهم يتقاطعان في نُقطة واحدة ويُطلق عليها مركز متوازي الأضلاع.
• في حالة إذا رُسم قُطري المُتوازي وكانا مُتعامدان فيكون ذلك الشكل مُربعًا، على أن يكون طول أي من الأضلاع المُتقابلة مُتساوية كشرط أساسي.
• إن رُسم القُطرين وكانا مُتساويين في القياس كان ذلك الشكل مُستطيلًا، على أن تكون أحد زواياه قائمة كشرط أساسي.

أنواع متوازي الأضلاع

بمعرفة كيفية حساب مساحة متوازي الأضلاع ومحيطه فمن اللازم التنويه على أنواع متوازي الأضلاع الأساسية كما يلي:

باستنتاج القيم المعلومة في أي من المسائل الرياضية يتم التعرف على أي من قوانين التي يُمكن التعويض المُباشر فيها سواء كان ذلك لإيجاد مساحة متوازي الأضلاع أو محيطه.