شروحات الدروس
شرح المعادلات والمتراجحات
شرح المعادلات والمتراجحات من الأسس الرئيسية لفهم علم الرياضيات، لاسيما وأنهما أساس العمليات الرياضية، ولا غنى عنهم في علم الجبر، الذي تتمثل صعوبته في فهم صيغة المسائل التي تأتي على صور معادلات ومتراجحات، وهي ما تظهر جليًا عبر موقع فكرة.
عناصر المقال
شرح المعادلات والمتراجحات
أولًا: شرح المعادلات
- هي عبارة عن مصطلح رياضي يقوم على جمع بين طرفين الأيمن والأيسر، ويتم الجمع بينهما بعلامة يساوي “= “، ويكمُن الغرض في المساواة بين الطرفين هو تحقيق الموازنة بين الطرفين، لمعرفة القيم المجهولة.
- يتم استخدام المعادلات بغرض الحصول على قيم المتغيرات في المسألة الجبرية، وهذه المتغيرات الجبرية يتم الرمز إليها بحروف.
- تخضع المعادلات الجبرية للعمليات الحسابية، مثل الجمع، الطرح، الضرب والقسمة.
- يوجد قسمان من المعادلات، المعادلات الخطية ومتعددة الحدود، ويمكن حل المعادلة في التعرف على قيمة المتغيرات، أي معرفة القيمة الرقمية للحرف.
أنواع المعادلات
- المعادلات الخطية.
- المعادلات التربيعية.
- المعادلات التكعيبية.
- المعادلات الرباعية.
- المعادلات التفاضلية.
- المعادلات البارامترية.
ثانيًا: شرح المتراجحات
- المتراجحات، والتي تعرف أيضًا باسم المتباينات هي عبارة عن تعريف رياضي، لا يتم فيه المساواة بين الطرفين بعلامة المساواة كالمعادلات.
- في المتباينة يتم المقارنة بين الطرفين وليس المساواة، ولهذا يتم وضع علامة “>/</> =/<=“، ومن المحتمل عدم وجود طرف يتساوى مع الآخر في المتباينة.
- تضم المتباينات طرفين، طرف أيمن وطرف أيسر، وتضم العديد من المتغيرات من الأرقام والعمليات الرياضية سواء كانت جمع، طرح، ضرب أو قسمة.
- يتمثل حل المتباينة في الحصول على فترة أو مدى الأرقام، وتكون على هيئة فترات.
أنواع المتراجحات
- متباينات متعددة الحدود.
- متباينات خطية.
- متباينات القيمة المطلقة.
- متباينات المنطقية.
- متباينات المثلثية.
كيف أعرف المعادلة؟
- المعادلة هي عبارة عن تعبيرات رياضية مساوية لبعضها البعض، فنجد بأن المسألة عبارة عن طرفين، الطرف الأيمن والطرف الأيسر، ويفصل بينهما بعلامة يساوي، وهذا نظرًا لكون أنه يجب على الطرفين أن يكونا مساويين لبعضهما البعض.
المعادلات والمتراجحات تمارين
التمرين الأول
| x − 8 = 43 | 4 |
| x − 4 = 2x + 17 | لا تقبل الحل |
| x 2 = −4 | 2− |
| x − 1)(x + 2) = 0) | 280 |
| x + 1)*2 − 4 = 0) | 1 |
| x/2 + x/4 + 70 = x | 3− |
التمرين الثاني
- x/2 – 1/6 = 2x/3 + 5/12
- x − 2x = −1 – 55
- لو كان الأب عمره 40 سنة وأبنه 10 سنوات، بعد كم سنة سيصبح عمر الأب ثلاث أضعاف عمر ابنه؟
تعد المعادلات والمتباينات من قوائم علم الجبر الرياضي، ولحل المعادلات والمتباينات يجب تحديد النوع الذي يتم التعامل معه؛ لكون هُناك حل لكل نوع.
