شرح درس تعريف المجال والمدى
تعريف المجال والمدى، هاتان الكلمتان يتم تداولهما عند حل المسائل الرياضية التي تتعلق بالدالة، فمما لا شك فيه أن موضوع الدالة في علم الرياضيات موضوع شيق وجميل يساعد في حل الكثير من الأمور المعقدة ويمكن تطبيقه في حياتنا اليومية، وحتى يمكن تطبيقه لا بد من معرفة معنى كلمة المجال ومعنى كلمة المدى، فهاتان الكلمتان هما اللتان تحددان نوع الدالة وتحدد النتائج المطلوبة منها.
عناصر المقال
تعريف مجال الدالة
- عند التعرض لرسم أي دالة أيا كان نوعها لا يجب علينا معرفة مجال الدالة وهو عبارة عن القيم، والأعداد التي يتم إدخالها ومعالجتها بطرق معينة حسب نوعية كل دالة، للحصول على مجموعة من النتائج.
- وهذه القيم قد تكون ثابتة وقد تكون متغيرة بحسب نوع كل دالة.
تعريف مدى الدالة
- أما مدى الدالة فإننا نستطيع أن نحصل عليه عندما نقوم بإدخال مجموعة من البيانات والقيم التي يطلق عليها المجال، وبعد معالجتها واتباع الطرق المطلوبة في حل تلك الدالة نحصل على مجموعة من البيانات والنتائج، هذه البيانات والنتائج هي المدى.
- ومن هنا نستطيع أن نقول أن المدى هو مجموعة النتائج التي يمكن الحصول عليها بعد إدخال قيم الدالة.
كيفية رسم الدالة
- أما عن طريقة رسم الدالة فإننا لا بد أن نعرف أنه يتم رسم الدالة على ورق الرسم البياني، وليس الورق العادي حتى تخرج الدالة بدقة ونحصل على نتائج صحيحة.
- يتم رسم محورين أفقي ورأسي على ورق الرسم البياني، وبعد ذلك يتم وضع أرقام على هذه المحاور، وهذه الأرقام تشمل أرقام سالبة وأرقام موجبة.
- بعد ذلك يتم تحديد نقاط معينة على الدالة وذلك بعد معرفة مجال ومدى الدالة، ثم بالقلم نقوم برسم الإحداثيات التي تم تحديدها، وفي تلك اللحظة نحصل على الدالة المطلوبة.
- يتم استخدام هذه الدالة في حل كثير من النقاط التي قد توجد في المسائل الرياضية، كما يتم تطبيق الدالة في كثير من فروع الحياة اليومية.
أنواع الدوال المعروفة
هناك عدد من أنواع الدوال المعروفة في علم الرياضيات، والتي لا بد أن يكون الإنسان على فهم ودراية بها حتى يستطيع حل أي مسألة رياضية تتعلق بالدولة، ومن أنواع الدالة ما يلي:
- الدالة الثابتة وهذه الدالة عندما يتم رسمها ينتج في النهاية خط مستقيم، وتكون قيمتها ثابتة في جميع أحوالها، ومن هنا سميت بالدالة الثابتة.
- الدالة كثيرة الحدود وهي الدالة التي يمكن الحصول عليها بعد إجراء مجموعة من العمليات الحسابية، مثل الجمع والضرب والقسمة والطرح، وهي تختلف في أشكالها وأحجامها كما أن قيمها مختلفة أيضا.
- الدالة الجبرية وفي هذه الدالة يتم عمل مجموعة من العمليات الحسابية مثل الضرب والقسمة والجمع، ثم بعد ذلك نحصل على الجذر للعدد الناتج ويكون هذا العدد هو قيمة الدالة الجبرية.
- الدالة التكعيبية وسميت بهذا الاسم لأن أعلى أس في هذه الدالة يساوي ثلاثة، ويتم من خلالها الحصول على العديد من المتغيرات والعديد من النتائج الذي يسمى بمدى الدالة.
- الدالة التربيعية وفي هذه الداله نحصل على متغير واحد أو أكثر، بالإضافة إلى أن أعلى أس في هذه الدالة يساوي 2 ، ودائما تكون لها نهاية عظمى ونهاية صغرى.
فوائد الدوال
مما لا شك فيها أن الدوال لها فوائد كبيرة في حياتنا اليومية في كثير من المجالات التي تصادف الإنسان ومنها ما يلي:
- إذا كان الإنسان راغبا في السفر فإنه يمكنه تقدير المسافة التي يسافرها وتقدير الزمن اللازم لهذه المسافة، وذلك عن طريق استخدام خواص الدالة.
- إذا قام الإنسان بزراعة شجرة فإنه من الممكن أن يتوقع الوقت الذي تنضج فيه الشجرة، والزمن اللازم لنضجها عن طريق استخدام موضوع الدالة.
- تفيد الدالة كثيرا في المشروعات الاستثمارية التي يقوم بها الشخص، فمن السهل جدا استخدام الدالة في حساب المال الذي سوف ينفقه، والمال الذي سوف يربحه من هذا المشروع.
عزيزي القارئ نستبشر أن نكون قد قدمنا جميع المعلومات حول موضوع تعريف المجال والمدى، ونحن على أتم الاستعداد للرد على استفساراتكم في أسرع وقت.
